Question

1．某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．
（Ⅰ）當每輛車的月租金定為4000元時，能租出多少輛車？
（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）當每輛車的月租金定為4000元時，未租出的車輛數(shù)為$\frac{4000-3000}{50}$=20，100-20=80，即可得出結論；
（Ⅱ）設每輛車的月租金為x元，租賃公司的月收益函數(shù)y，建立函數(shù)解析式，求出最大值即可．

解答 解：（Ⅰ）當每輛車的月租金定為4000元時，未租出的車輛數(shù)為$\frac{4000-3000}{50}$=20，100-20=80，
所以這時租出了80輛車．
（Ⅱ）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f（x）=（100-$\frac{x-3000}{50}$）（x-150）-$\frac{x-3000}{50}$×50，
整理得f（x）=-$\frac{1}{50}（x-4050）^{2}+307050$．
所以，當x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，
即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的模型及其應用，利用二次函數(shù)的解析式求最值時，要看對稱軸是否在取值范圍內(nèi)．