為抗議日本“購買”釣魚島,某汽車4S店計劃銷售一種印有“釣魚島是中國的”車貼,已知車貼的進(jìn)價為每盒10元,并且車貼的進(jìn)貨量由銷售量決定.預(yù)計這種車貼以每盒20元的價格銷售時該店可銷售2000盒,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):每盒車貼的價格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400盒,而每增加一元則減少銷售200盒,現(xiàn)設(shè)每盒車貼的銷售價格為x元(10<x≤26),x∈N*.
(1)求銷售這種車貼所獲得的利潤y(元)與每盒車貼的銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每盒車貼的銷售價格x為多少元時,該店銷售這種車貼所獲得的利潤y(元)最大,并求出最大值.
【答案】
分析:(1)根據(jù)題意,每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400盒,而每增加一元則減少銷售200盒,現(xiàn)設(shè)每盒車貼的銷售價格為x(10<x≤26),得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,是一個分段函數(shù).
(Ⅱ)分別求出各段函數(shù)的最大值比較最大得到最大值.
解答:解:(1)依題意y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103102253405758553/SYS201311031022534057585018_DA/0.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103102253405758553/SYS201311031022534057585018_DA/1.png)
,x∈N
*,…(5分)
(2)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103102253405758553/SYS201311031022534057585018_DA/2.png)
…(8分)
當(dāng)10<x≤20時,x=17或18,y
max=22400(元);
當(dāng)20<x≤26時,y<20000,取不到最大值…(11分)
綜上可得,當(dāng)x=17或18時,該店獲得的利潤最大為22400元.…(12分)
點評:本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查函數(shù)的最值,考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2008-2009學(xué)年山東省青島市高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
為抗議日本“購買”釣魚島,某汽車4S店計劃銷售一種印有“釣魚島是中國的”車貼,已知車貼的進(jìn)價為每盒10元,并且車貼的進(jìn)貨量由銷售量決定.預(yù)計這種車貼以每盒20元的價格銷售時該店可銷售2000盒,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):每盒車貼的價格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400盒,而每增加一元則減少銷售200盒,現(xiàn)設(shè)每盒車貼的銷售價格為x元(10<x≤26),x∈N*.
(1)求銷售這種車貼所獲得的利潤y(元)與每盒車貼的銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每盒車貼的銷售價格x為多少元時,該店銷售這種車貼所獲得的利潤y(元)最大,并求出最大值.
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