Question

8．已知集合A由a-1，2a²+5a+1，a²+1組成，且-2∈A，求a=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由-2∈A分3種情況進(jìn)行討論：①、-2=a-1，②、-2=2a²+5a+1，③、-2=a²+1，求出a的值，進(jìn)而利用集合元素的互異性進(jìn)行分析，綜合即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，A={a-1，2a²+5a+1，a²+1}，
若-2∈A，則分3種情況進(jìn)行討論：
①、-2=a-1，即a=-1，此時(shí)集合A元素為-2，-2，2，不滿足集合元素的互異性，不符合題意，
②、-2=2a²+5a+1，解可得a=-1或a=-$\frac{3}{2}$，
a=-$\frac{3}{2}$時(shí)，此時(shí)集合A元素為-$\frac{5}{2}$，-2，$\frac{13}{4}$，符合題意，
由①可得，a=-1不符合題意；
③、-2=a²+1，無解，
綜合可得：a=-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合元素的特點(diǎn)，關(guān)鍵是利用集合中元素的互異性進(jìn)行分類討論．