已知函數(shù)f（x）=
x
x2+1
是定義在[-1，1]的奇函數(shù)，求函數(shù)值域．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：當(dāng)x=0時，f（0）=0；當(dāng)x∈（0，1]時，利用基本不等式的性質(zhì)、奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：當(dāng)x=0時，f（0）=0；
當(dāng)x∈（0，1]時，0＜f（x）=
1
x+
1
x
≤
1
2
，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號；
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴同理可得當(dāng)x∈[-1，0）時，f(x)∈[-
1
2
，0)．
綜上可得：函數(shù)f（x）的值域是[-
1
2
，
1
2
]．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的函數(shù)是（　�。�
A、y=2 
1
x
B、y=（
1
2
）1-x
C、y=
(
1
2
)x-1
D、y=
1-2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從0，1，2，…，9這10個數(shù)中任取4個組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，能排成一個4位偶數(shù)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，條件甲：A＜B，條件乙：sinA＜sinB，則甲是乙的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）連續(xù)，且f（x）=x+2
∫
1
0
f（t）dt，求f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)值域：y=2x-4|x|-3（-3＜x＜3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+y，xy），求（-2，3）在f作用下的像和（2，1）在f作用下的原像．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m是一次函數(shù)y=2ax+b（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點，則f（m）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和：Sn=1+
3
2
+
5
22
+…+
2n+1
2n
．

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