Question

設(shè)f（x）連續(xù)，且f（x）=x+2

∫

1 0

f（t）dt，求f（x）

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：

∫

1 0

f（t）dt，是一個(gè)常數(shù)，設(shè)

∫

1 0

f（t）dt=a，得到f（x）=x+a，然后建立等式a=2∫₀¹（x+a）dx，最后利用定積分的定義進(jìn)行求解，問(wèn)題得以解決．

解答： 解：∵

∫

1 0

f（t）dt，是一個(gè)常數(shù)，
設(shè)

∫

1 0

f（t）dt=a，
∴f（x）=x+a，
∴a=f（x）-x
∴f（x）=x+2

∫

1 0

f（t）dt=x+2

∫

1 0

（t+a）dt=x+2（

1

2

t²+at）|₀¹=x+2（

1

2

+a）=x+1+2a=x+1+2f（x）-2x=2f（x）-x+1
∴f（x）=x-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分，定積分運(yùn)算是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，以及待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．