已知△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長分別為a，b，c成等比數(shù)列，則
sinB+sinC
sinA
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形
分析：設(shè)三邊的公比是q，三邊為a，aq，aq2，利用正弦定理化簡得：
sinB+sinC
sinA
=q+q2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可求得q的范圍，從而確定
sinB+sinC
sinA
的取值范圍．
解答： 解：設(shè)三邊的公比是q，三邊為a，aq，aq2，
利用正弦定理化簡得：
sinB+sinC
sinA
=
b+c
a
=q+q2，
∵aq+aq2＞a，①
a+aq＞aq2，②
a+aq2＞aq，③
解三個(gè)不等式可得q＞
5
-1
2
，0＜q＜
5
+1
2
，
綜上有：
5
-1
2
＜q＜
5
+1
2
，
則
sinB+sinC
sinA
的取值范圍為（1，2+
5
）
故答案為：（1，2+
5
）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了等差數(shù)列與等比數(shù)列，考察了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x、y滿足的約束條件為
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，且z=2x+y，則z的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={α|2kπ≤α≤（2k+1）π，k∈Z}，B={α|-8≤α≤0}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)fn（x）=x3-nx-1（x＞0），n∈N*．
（Ⅰ）求函數(shù)f3（x）的極值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)fn（x）在區(qū)間(
n
，
n+1
)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并給予證明；
（Ⅲ）閱讀右邊的程序框圖，請(qǐng)結(jié)合試題背景簡要描述其算法功能，并求出執(zhí)行框圖所表達(dá)的算法后輸出的n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
3
2
，且內(nèi)切于圓x2+y2=9．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q（1，0）作直線l（不與x軸垂直）與該橢圓交于M，N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，試判斷λ+μ是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(3x-1，4)與
b
=(1，2)共線，則實(shí)數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
=(
3
，1)，
b
=(-2
3
，2)，則
a
與
b
的夾角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
10
11
，則矩陣M的逆矩陣M-1=
 
．

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