在△ABC中，G為△ABC的重心，D在邊AC上，且
CD
=3
DA
，若
GD
=x
AB
+y
AC
，則x-y=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)重心的性質(zhì)及定義及已知條件，即可得到
GD
=-
4
3
AB
-
13
12
AC
，所以便得到
x=-
4
3
y=-
13
12
，所以求得x-y=-
1
4
．
解答： 解：
GD
=
GA
+
AD
=-
4
3
(
AB
+
AC
)+
1
4
AC
=-
4
3
AB
-
13
12
AC
=x
AB
+y
AC
；
∴
x=-
4
3
y=-
13
12
；
∴x-y=-
4
3
+
13
12
=-
1
4
．
故答案為：-
1
4
．
點評：考查重心是中線的交點，重心到頂點距離是到對邊中點距離的2倍，以及向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，平面向量基本定理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校其中考試后，隨機抽查了高一甲、乙兩個班各10名學生的數(shù)學成績，其成績的莖葉圖如圖所示，那么甲、乙兩班這10名學生成績的中位數(shù)z甲、z乙與方差s甲、s乙之間的關(guān)系正確的是（　　）
A、z甲＞z乙，s甲＞s乙
B、z甲＜z乙，s甲＞s乙
C、z甲＞z乙，s甲＜s乙
D、z甲＜z乙，s甲＜s乙

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的直線方程：
（Ⅰ）經(jīng)過點M（1，1），N（-2，-2）；
（Ⅱ）經(jīng)過點P（1，4），且在兩坐標軸上的截距相等．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：x2+2y2=4．則橢圓C的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O的方程為x2+y2=25，設(shè)點P（x1，y1），直線m：x1x+y1y=25．
（1）若點P在圓O內(nèi)，試判斷直線m與圓O的位置關(guān)系；
（2）若點P在圓O上，且x1=3，y1＞0，過點P作直線PA，PB分別交圓O于兩點A，B，且直線PA，PB的斜率互為相反數(shù)．
①若直線PA過點O，求tan∠APB的值；
②試問：不論直線PA的斜率怎樣變化，直線AB的斜率是否總為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=log3π，b=0.52013，c=log20130.5，則a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a+
1
2x-1
（a∈R）是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）在[1，t]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+cos（2x+
π
3
）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及此時x的取值集合；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，且C為銳角，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行右邊的程序框圖，若第一次輸入的a的值為-1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為
 
、
 
．

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