分析 由loga1=0得x-1=1,求出x的值以及y的值,即求出定點A的坐標(biāo).當(dāng)直線的斜率k不存在時,直線方程x=2,它到原點的距離是2,成立;當(dāng)直線的斜率k存在時,設(shè)直線方程為y-1=k(x-2),整理,得kx-y-2k+1=0,由直線與原點的距離為2,解得k,由此能得到所求的直線方程.
解答 解:∵loga1=0,
∴當(dāng)x-1=1,即x=2時,y=1,
則函數(shù)y=loga(x-1)+1的圖象恒過定點 A(2,1).
∴①當(dāng)直線的斜率k不存在時,直線方程x=2,它到原點的距離是2,成立;
②當(dāng)直線的斜率k存在時,設(shè)直線方程為y-1=k(x-2),整理,得kx-y-2k+1=0,
∵直線與原點的距離為2,
∴|−2k+1|√k2+1=2,解得k=-34,
∴直線為3x+4y-10=0.
故所求的直線方程為:x=2或3x+4y-10=0.
故答案為:x=2或3x+4y-10=0.
點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點,主要利用loga1=0,屬于基礎(chǔ)題.解題時要認真審題,注意點到直線的距離公式的應(yīng)用.易錯點是容易忽視直線的斜率不存在的情況.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 6 | C. | 32 | D. | 52 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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