在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=7，△ABC的面積為10
3
，求sinA+sinC．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡，求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，cosB的值代入列出關(guān)系式，再利用三角形面積公式列出關(guān)系式，聯(lián)立求出a+c的值，利用正弦定理即可求出所求式子的值．
解答： 解：（Ⅰ）由已知得：acosC+ccosA=2bcosB，利用正弦定理化簡得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
整理得：sin（A+C）=2sinBcosB，即sinB=2sinBcosB，
∵sinB≠0，∴cosB=
1
2
，
則B=60°；
（Ⅱ）∵b=7，B=60°，
∴由余弦定理得：a2+c2-2accosB=b2，即a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=49①，
∵S△ABC=
1
2
acsinB=
3
4
ac=10
3
，
∴ac=40②，
②代入①得：a+c=13，
由正弦定理得：sinA+sinC=
asinB
b
+
csinB
b
=
3
2
×
a+c
b
=
13
3
7
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表是某種產(chǎn)品銷售收入與銷售量之間的一組數(shù)據(jù)：
銷售量x（噸）2356
銷售收入y（千元）78912
（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求出回歸方程；
（3）根據(jù)回歸方程估計銷售量為9噸時的銷售收入．
（參考公式：
∧
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，E為PB中點(diǎn)，PB=4
2

（Ⅰ）求證：平面APD⊥平面APB
（Ⅱ）求三棱錐D-AEC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1+2a2+…+2n-1an=8n對任意的n∈N*都成立，設(shè)向量
a
=（x，2），
b
=（x+n，2x-1）（n∈N*）．函數(shù)f（x）=
a
•
b
在[0，1]上的最小值與最大值的和為bn．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)cn=an•bn，試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)，過A作AE⊥PC于點(diǎn)E，AF⊥PB于點(diǎn)F，求證：
（1）AE⊥平面PBC；
（2）平面PAC⊥平面PBC；
（3）PB⊥EF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y-1=0．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1+2an•an+1-an=0，求數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B=
2
．
（1）求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
（2）若D為AB中點(diǎn)，求證：BC1∥平面A1CD；
（3）若D為AB得三等分點(diǎn)，且
AD
DB
=2，求平面A1CD將三棱柱分成左，右兩部分體積的比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從個體數(shù)為N的總體中抽出一個樣本容量是20的樣本，每個個體被抽到的可能性是
1
5
，則N的值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案