【題目】已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)， 的部分項(xiàng)、、 、恰為等比數(shù)列，且，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為, 求證： （是正整數(shù)

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：

（1）由題得a1,a5,a17是成等比數(shù)列的，所以，則可以利用公差d和首項(xiàng)a來(lái)表示，進(jìn)而得到d的值，得到an的通項(xiàng)公式.

（2）利用第一問(wèn)可以求的等比數(shù)列、、 、中的前三項(xiàng)，得到該等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式，再利用分組求和法可得到Sn的表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn)為不可求和數(shù)列，所以需要把放縮成為可求和數(shù)列，考慮利用的二項(xiàng)式定理放縮證明，即，故求和即可證明原不等式.

試題解析：

（1）設(shè)數(shù)列的公差為，

由已知得， ， 成等比數(shù)列，

∴ ，且2分

得或

∵ 已知為公差不為零

∴， 3分

∴ . 4分

（2）由（1）知∴5分

而等比數(shù)列的公比.

∴6分

因此 ，

∵

∴7分

∴ 9分

∵當(dāng)時(shí)，

∴（或用數(shù)學(xué)歸納法證明此不等式）

∴ 11分

∴當(dāng)時(shí)， ，不等式成立；

當(dāng)時(shí)，

綜上得不等式 成立. 14分

法二∵當(dāng)時(shí)，

∴（或用數(shù)學(xué)歸納法證明此不等式）

∴ 11分

∴當(dāng)時(shí)， ，不等式成立；

當(dāng)時(shí)， ，不等式成立；

當(dāng)時(shí)，

綜上得不等式 成立. 14分

(法三) 利用二項(xiàng)式定理或數(shù)學(xué)歸納法可得：

所以， 時(shí)， ，

時(shí)， 綜上得不等式 成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝.(a>0)

(1)若a＝1，證明：y＝f(x)在R上單調(diào)遞減；

(2)當(dāng)a>1時(shí)，討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于, 的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證： 為定值．

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【題目】（1）求證： .

（2）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．

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【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線.

（1）寫出服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時(shí)間.

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【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.當(dāng)x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時(shí)，都有＜0，給出下列命題：

①f(2)＝0；

②直線x＝－4是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[－4，4]上有四個(gè)零點(diǎn)；

④f(2 014)＝0.

其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______.

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