Question

設(shè)遞增的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁、a₄是方程x²-x-2=0的兩個(gè)根，則S₅=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：結(jié)合題意解一元二次方程可得a₁=-1，a₄=2，進(jìn)而可得數(shù)列的公差，代入求和公式可得．

解答： 解：∵a₁、a₄是方程x²-x-2=0的兩個(gè)根，
∴a₁=-1，a₄=2，或a₁=2，a₄=-1，
又{a_n}為遞增的等差數(shù)列，
∴a₁=-1，a₄=2，
∴公差d=

2-(-1)

4-1

=1，
∴S₅=5×（-1）+

5×4

2

×1=5
故答案為：5

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及一元二次方程的解法，屬基礎(chǔ)題．