Question

將最小正周期為3π的函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）-sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象向左平移

π

4

個單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的φ的一個可能值為（　　）

• A、

  7π

  12

• B、-

  5π

  12

• C、-

  π

  4

• D、

  π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由周期求得ω，可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）-sin（ωx+φ）=

2

cos（ωx+φ+

π

4

）的最小正周期為3π=

2π

ω

，
求得ω=

2

3

，∴函數(shù)f（x）=

2

cos（

2

3

x+φ+

π

4

）．
再把f（x）的圖象向左平移

π

4

個單位，得到偶函數(shù)y=

2

cos[

2

3

（x+

π

4

）+φ+

π

4

]=

2

cos（

2

3

x+

5π

12

+φ）圖象，
則滿足題意的φ的一個可能值為-

5π

12

，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．