設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=
1
3
x3+x2-2ax(a為實(shí)數(shù))
(1)若f(x)在x=-1處有極值,求a的值;
(2)求x∈(0,2]時(shí),f(x)的解析式;
(3)若f(x)在[
3
2
,2]上為增函數(shù),求a的取值范圍.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題:綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:(1)求導(dǎo)數(shù),利用f(x)在x=-1處有極值,可得f′(-1)=1-2-2a=0,即可求a的值;
(2)設(shè)x∈(0,2],則-x∈[-2,0),利用條件,即可求x∈(0,2]時(shí),f(x)的解析式;
(3)若f(x)在[
3
2
,2]上為增函數(shù),則f′(x)=x2+2x-2a≥0在[
3
2
,2]上恒成立,分離參數(shù)求最小值,即可求a的取值范圍.
解答: 解:(1)∵f(x)=
1
3
x3+x2-2ax,
∴f′(x)=x2+2x-2a,
∵f(x)在x=-1處有極值,
∴f′(-1)=1-2-2a=0,
∴a=-
1
2
;
(2)設(shè)x∈(0,2],則-x∈[-2,0),
∴f(-x)=-
1
3
x3+x2+2ax,
∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù),
∴f(x)=-f(-x)=
1
3
x3-x2-2ax;
(3)∵f(x)在[
3
2
,2]上為增函數(shù),
∴f′(x)=x2+2x-2a≥0在[
3
2
,2]上恒成立,
∴2a≤x2+2x在[
3
2
,2]上恒成立,
∴2a≤
9
4
+3,
∴a≤
21
8
點(diǎn)評:了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號).會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間與極值.
練習(xí)冊系列答案
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當(dāng)輸入x=-4時(shí),如圖的程序運(yùn)行的結(jié)果是(  )
A、7B、8C、9D、15

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已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位:萬元)與年產(chǎn)量x(單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y=-
1
3
x3+49x-234
則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為( 。
A、13萬件B、11萬件
C、9萬件D、7萬件

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已知f(x)=ln(ax+b)-x,其中a>0,b>0,
(1)若f(x)為[0,+∞)上的減函數(shù),求a,b應(yīng)滿足的關(guān)系;
(2)解不等式ln(1+
x-
1
x
)-
x-
1
x
≤ln2-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)(1,
1
3
)是函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f(n)-c,數(shù)列{bn}(bn>0)的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
(n≥2).
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和為Tn,問滿足Tn
1003
2012
的最小值n是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在三棱錐A-BCD中,平面ACB⊥平面BCD.在等腰直角三角形ABC中,AC=AB,AC=6,在Rt△BCD中,BC⊥BD,∠BCD=30°
(1)求證:平面ABD⊥平面ACD;
(2)求三棱錐C-ABD的體積.

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求以下的導(dǎo)函數(shù):
(1)y=x2sinx;
(2)y=
lnx
ex

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已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1,(ω>0,x∈R),且函數(shù)f(x)的最小正周期為π;
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
(3)當(dāng)x∈[-
π
6
,
π
3
]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱錐D-ABC中,給出下列三個(gè)命題:
①面DBC是等邊三角形;  
②AC⊥BD;
③三棱錐D-ABC的體積是
2
6

其中正確命題的序號是
 
.(寫出所有正確命題的序號)

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