Question

求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－3，0)、(3，0)，橢圓經(jīng)過點(diǎn)(5，0)；

(2)橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為16,且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于9和15,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

Answer 1

解:(1)∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，

∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(a＞b＞0).

∵2a==10, 2c=6,

∴a=5,c=3.∴b²=a²－c²=5²－3²=16.

∴所求橢圓的方程為=1.

(2)由題意2c=16,2a=9+15=24,

∴b²=80.

又焦點(diǎn)可能在x軸上,也可能在y軸上,

∴所求方程為=1或=1.

點(diǎn)評:在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程=1和=1中，一般規(guī)定a＞b＞0.如果給出具體的方程可由x²、y²的分母的大小確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸.x²的分母大時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，y²的分母大時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上；反過來，如果焦點(diǎn)在x軸上，則x²的分母為a²，如果焦點(diǎn)在y軸上，則y²的分母為a².