已知雙曲線與橢圓數(shù)學(xué)公式有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為y=2x，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：設(shè)雙曲線方程為（λ＞0），
則（4分），
又橢圓的半焦距為，
根據(jù)題意，得λ+4λ=5，解得λ=1，
所以雙曲線方程為（9分）
分析：先根據(jù)漸近線為y=2x設(shè)雙曲線方程為（λ＞0），再化成雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程得到a，b的值，最后結(jié)合雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)得出關(guān)于λ的方程，解之可得λ，從而得到雙曲線的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問(wèn)題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識(shí)也進(jìn)行了綜合性考查．解答的關(guān)鍵是弄清它們的不同點(diǎn)列出方程式求解．
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已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為 ．

 

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已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程為       ．

 

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已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是橢圓的右、右頂點(diǎn)，若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓記為，過(guò)點(diǎn)引圓的切線，求此切線的方程；

（3）設(shè)為直線上的點(diǎn)，是圓上的任意一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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已知雙曲線與橢圓有相同的焦距，它們離心率之和為，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是    ．

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已知雙曲線與橢圓有相同的焦距，它們離心率之和為，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是    ．

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