Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，該數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b₁=a₁，，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∴，
整理得：，
∵a₅=a₂²，d≠0，∴a₂≠0，
∴，
則a_n=2n-1；
（Ⅱ）∵b_n+1-b_n=（n∈N^*），
∴b₂-b₁=，b₃-b₂=，…，b_n-b_n-1=，
相加得：b_n-b₁=++…+=2¹+2³+…+2^2n-3=，
又b₁=a₁=1，
則b_n=．
分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)d不為0，求出首項(xiàng)a₁與d的值，即可得到數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）由b_n+1-b_n=（n∈N^*），列舉出b₂-b₁=，b₃-b₂=，…，b_n-b_n-1=，所有等式左右兩邊相加，抵消表示出b_n-b₁，移項(xiàng)后將b₁的值代入即可得到數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的求和公式，以及數(shù)列的遞推式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．