Question

當(dāng)a₁，a₂，…，a₂₅是0或2時(shí)，形如x=

a1

3

+

a2

32

+…+

a25

325

的一切數(shù)x，可滿足（　　）

• A、0≤x＜

  1

  3

• B、

  1

  3

  ≤x＜

  2

  3

• C、

  2

  3

  ≤x＜1
• D、0≤x＜

  1

  3

  或

  2

  3

  ≤x＜1

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)a₁，a₂，…，a₂₅都是0時(shí)，可得x=0；當(dāng)a₁，a₂，…，a₂₅都是2時(shí)，可得x=2(

1

3

+

1

32

+…+

1

325

)=1-

1

325

，因此x＜1．當(dāng)只有a₁=2而其余為0時(shí)，x=

2

3

；當(dāng)只有a₁=0而其余為2時(shí)，x=1-

1

325

-

2

3

＜

1

3

．即可得出．

解答： 解：∵a₁，a₂，…，a₂₅是0或2時(shí)，
∴a₁，a₂，…，a₂₅都是0時(shí)，
x=

a1

3

+

a2

32

+…+

a25

325

=0；
a₁，a₂，…，a₂₅都是2時(shí)，
x=

a1

3

+

a2

32

+…+

a25

325

=2(

1

3

+

1

32

+…+

1

325

)=2×

1

3

×

1- 1 325

1- 1 3

=1-

1

325

．
∴x＜1．
當(dāng)只有a₁=2而其余為0時(shí)，x=

2

3

；
當(dāng)只有a₁=0而其余為2時(shí)，x=1-

1

325

-

2

3

=

1

3

-

1

325

＜

1

3

．
綜上可得：0≤x＜

1

3

或

2

3

≤x＜1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“分類討論”、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．