兩球O1和O2在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部，且互相外切，若球O1與過(guò)點(diǎn)A的正方體的三個(gè)面相切，球O2與過(guò)點(diǎn)C1的正方體的三個(gè)面相切，則球O1和O2的表面積之和的最小值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：設(shè)出球O1與球O2的半徑，求出面積之和，利用相切關(guān)系得到半徑與正方體的對(duì)角線的關(guān)系，通過(guò)基本不等式，從而得出面積的最小值．
解答：設(shè)球O1與球O2的半徑分別為r1，r2，∴r1+r2+（r1+r2）=．r1+r2==，
r1+r2≥2，球O1與球O2的面積之和為：
S=4π（r12+r22）=4π（r1+r2）2-8πr1r2≥
=，當(dāng)且僅當(dāng)r1=r2時(shí)取等號(hào)
其面積最小值為．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查球與正方體相切關(guān)系的應(yīng)用，考查基本不等式求解最值問(wèn)題，考查計(jì)算能力，空間想象能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩球O1和O2在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部，且互相外切，若球O1與過(guò)點(diǎn)A的正方體的三個(gè)面相切，球O2與過(guò)點(diǎn)C1的正方體的三個(gè)面相切，則球O1和O2的表面積之和的最小值為（　　）
A、(6-3
3
)π
B、(8-4
3
)π
C、(6+3
3
)π
D、(8+4
3
)π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

兩球O1和O2在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部，且互相外切，若球O1與過(guò)點(diǎn)A的正方體的三個(gè)面相切，球O2與過(guò)點(diǎn)C1的正方體的三個(gè)面相切，則球O1和O2的表面積之和的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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