兩球O1和O2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部，且互相外切，若球O1與過點A的正方體的三個面相切，球O2與過點C1的正方體的三個面相切，則球O1和O2的表面積之和的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設(shè)出球O1與球O2的半徑，求出面積之和，利用相切關(guān)系得到半徑與正方體的對角線的關(guān)系，通過基本不等式，從而得出面積的最小值．
解答：解：設(shè)球O1與球O2的半徑分別為r1，r2，∴r1+r2+（r1+r2）=．r1+r2==，
r1+r2≥2，球O1與球O2的面積之和為：
S=4π（r12+r22）=4π（r1+r2）2-8πr1r2≥
=，當且僅當r1=r2時取等號
其面積最小值為．
故選A．
點評：本題是中檔題，考查球與正方體相切關(guān)系的應用，考查基本不等式求解最值問題，考查計算能力，空間想象能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩球O1和O2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部，且互相外切，若球O1與過點A的正方體的三個面相切，球O2與過點C1的正方體的三個面相切，則球O1和O2的表面積之和的最小值為（　　）
A、(6-3
3
)π
B、(8-4
3
)π
C、(6+3
3
)π
D、(8+4
3
)π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

兩球O1和O2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部，且互相外切，若球O1與過點A的正方體的三個面相切，球O2與過點C1的正方體的三個面相切，則球O1和O2的表面積之和的最小值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
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