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16.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+6)+f(x)=0,x∈R,函數(shù)y=f(x-1)的圖象關于點(1,0)對稱,f(1)=-2,則f(2021)=( �。�
A.2B.-2C.1D.-1

分析 由f(x+6)+f(x)=0,可得函數(shù)的周期為12,由y=f(x-1)的圖象關于點(1,0)對稱,可得函數(shù)為奇函數(shù),由此可求結論.

解答 解:由f(x+6)+f(x)=0,得f(x+12)=f(x),∴函數(shù)的周期為12.
由y=f(x-1)的圖象關于點(1,0)對稱,知f(x-1)+f(1-x)=0,故f(x)是奇函數(shù).
于是f(2021)=f(2021-12×168)=f(5)=-f(-1)=f(1)=-2
故選B.

點評 本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性,考查學生的計算能力,屬于中檔題.

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