若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=3|
b
|=|
a
+2
b
|，則向量
a
，
b
夾角的正弦值為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，利用平面向量的數(shù)量積，求出向量
a
，
b
夾角的余弦值，再求向量
a
，
b
夾角的正弦值．
解答： 解：∵非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=3|
b
|=|
a
+2
b
|，
∴
a
2=
a
2+4
a
•
b
+4
b
2
a
2=9
b
2
；
即9=9+4×3×1×cos＜
a
，
b
＞+4，
∴cos＜
a
，
b
＞=-
1
3
；
又∵＜
a
，
b
＞∈[0，π]，
∴sin＜
a
，
b
＞=
1-(-
1
3
)2
=
2
2
3
；
∴向量
a
，
b
夾角的正弦值為
2
2
3
．
故答案為：
2
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了同角的三角函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓γ：
x2
4
+y2=1的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為R，點(diǎn)A（2，1），B（-2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若P是橢圓γ上任意一點(diǎn)，
OP
=m
OA
+n
OB
，求m2+n2的值；
（2）設(shè)Q是橢圓γ上任意一點(diǎn)，S（t，0），t∈（2，5），求
QS
•
QR
的取值范圍；
（3）過F作斜率為k的直線l交橢圓γ于C，D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E，若
EC
=λ1
CF
，
ED
=λ2
DF
，試探究λ1+λ2是否為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），且當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，如果x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，則下列說法正確的是（　　）
A、f（x1）+f（x2）的值為正數(shù)
B、f（x1）+f（x2）的值為負(fù)數(shù)
C、f（x1）+f（x2）的值正負(fù)不能確定
D、f（x1）+f（x2）的值一定為零

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線的左焦點(diǎn)F1且與雙曲線的實(shí)軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若在雙曲線虛軸所在直線上存在一點(diǎn)C，使
AC
•
BC
=0，則雙曲線離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為：不超過25kg按0.5元/kg收費(fèi)，超過25kg的部分按0.8元/kg收費(fèi)，計(jì)算收費(fèi)的程序框圖如右圖所示，則①②處應(yīng)填（　　）
A、y=0.8xy=0.5x
B、y=0.5xy=0.8x
C、y=0.8x-7.5y=0.5x
D、y=0.8x+12.5y=0.8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)半徑為2的球體經(jīng)過切割后，剩余部分幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
4π
3
B、
8π
3
C、4π
D、8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序后輸出的S的值是（　　）
A、
2
3
B、
3
4
C、
4
5
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件
x-y+1≥0
y+1≥0
x+y+1≤0
，那么z=4x•2-y的最大值為（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2+xi，（x∈R），若z1•z2∈R，則x的值等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案