Question

（1）若2^a=5^b=10，求的值；
（2）已知，求的值．

Answer 1

解：（1）∵2^a=5^b=10
∴a=log₂10，b=log₅10
∴==log₁₀²+log₁₀⁵=log₁₀¹⁰=1．
（2）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/9485.png' />，所以，
∴x+2+x^-1=9，
∴x+x^-1=7，
∴（x+x^-1）²=49，
∴x²+x^-2=47
∴=．
分析：（1）要求的值需求出a，b的值故可根據(jù)條件2^a=5^b=10結(jié)合指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化公式：a^b=N?b=log_a^N求出a，b然后代入再結(jié)合換底公式化簡(jiǎn)即可得解．
（2）通過已知表達(dá)式求出x+x^-1，x²+x^-2的值，然后求解所求表達(dá)式的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．解題的關(guān)鍵是熟記指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化公式：a^b=N?b=log_a^N和對(duì)數(shù)的換底公式；有理指數(shù)冪的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．