Question

（1）若2^a=5^b=10，求的值；
（2）已知，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求的值需求出a，b的值故可根據(jù)條件2^a=5^b=10結(jié)合指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化公式：a^b=N?b=log_a^N求出a，b然后代入再結(jié)合換底公式化簡即可得解．
（2）通過已知表達(dá)式求出x+x^-1，x²+x^-2的值，然后求解所求表達(dá)式的值即可．
解答：解：（1）∵2^a=5^b=10
∴a=log₂10，b=log₅10
∴==log₁₀²+log₁₀⁵=log₁₀¹⁰=1．
（2）因為，所以，
∴x+2+x^-1=9，
∴x+x^-1=7，
∴（x+x^-1）²=49，
∴x²+x^-2=47
∴=．
點評：本題主要考察指數(shù)式與對數(shù)式的互化．解題的關(guān)鍵是熟記指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化公式：a^b=N?b=log_a^N和對數(shù)的換底公式；有理指數(shù)冪的運算，考查計算能力．