Question

【題目】中國的鎢礦資源儲量豐富,在全球已經(jīng)探明的鎢礦產(chǎn)資源儲量中占比近,居全球首位。中國又屬贛州鎢礦資源最為豐富,其素有“世界鎢都”之稱。某科研單位在研發(fā)的鎢合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值與這種新合金材料的含量x(單位:克)的關(guān)系為:當時, 是的二次函數(shù);當時, .測得部分數(shù)據(jù)如表.

x（單位：克）	0	1	2	9	…
y	0		3		…

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y=

（2）求函數(shù)的最大值

Answer 1

【答案】(1) (2) 最大值為

【解析】

（1）當0≤x＜6時，y是x的二次函數(shù)，可設y＝ax2+bx+c（a≠0），代入前三組數(shù)據(jù)，解方程可得a，b，c；當x≥6時，y＝（）x﹣t，代入數(shù)據(jù)x＝9，y，可得t，即可得到f（x）的解析式；

（2）分別運用二次函數(shù)的最值求法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求最大值．

(1).當時,由題意,設.

由表格數(shù)據(jù)可得,解得

所以,當時,

當時,

由表格數(shù)據(jù)可得,解得.

所以當時, ,綜上,

(2)當時, .

所以當時,函數(shù)的最大值為;

當時, 單調(diào)遞減,所以的最大值為

因為,所以函數(shù)的最大值為