Question

【題目】為響應國建“精準扶貧，產業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略，某市面向全國征召《扶貧政策》義務宣傳志愿者，從年齡在[20，45]的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示
（1）求圖中x的值
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采取分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人，記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為Y，求Y的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖的性質可得：（0.01+0.02+0.04+x+0.07）×5=1，解得x=0.06
（2）解：在抽出的100名志愿者中按年齡采取分層抽樣的方法抽取10名：“年齡低于35歲”的人數為6，“年齡高于35歲”的人數為4..再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人，記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為Y可能為0，1，2，3．

則Y～B ．P（Y=k）= ．P（Y=0）= ，P（Y=1）= ，P（Y=2）= ，

P（Y=3）= ．

Y	0	1	2	3
P

∴EY= =

【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質可得：（0.01+0.02+0.04+x+0.07）×5=1，解得x．（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采取分層抽樣的方法抽取10名：“年齡低于35歲”的人數為6，“年齡高于35歲”的人數為4..再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人，記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為Y可能為0，1，2，3．可得Y～B ．P（Y=k）= ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列)．