【答案】
分析:(I)根據(jù)題意,函數(shù)v(x)表達(dá)式為分段函數(shù)的形式,關(guān)鍵在于求函數(shù)v(x)在20≤x≤200時的表達(dá)式,根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式,用待定系數(shù)法可求得;
(II)先在區(qū)間(0,20]上,函數(shù)f(x)為增函數(shù),得最大值為f(20)=1200,然后在區(qū)間[20,200]上用基本不等式求出函數(shù)f(x)的最大值,用基本不等式取等號的條件求出相應(yīng)的x值,兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間(0,200]上的最大值.
解答:解:(I) 由題意:當(dāng)0≤x≤20時,v(x)=60;當(dāng)20<x≤200時,設(shè)v(x)=ax+b
再由已知得
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,解得
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故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為
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(II)依題并由(I)可得
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當(dāng)0≤x<20時,f(x)為增函數(shù),故當(dāng)x=20時,其最大值為60×20=1200
當(dāng)20≤x≤200時,
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當(dāng)且僅當(dāng)x=200-x,即x=100時,等號成立.
所以,當(dāng)x=100時,f(x)在區(qū)間(20,200]上取得最大值
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.
綜上所述,當(dāng)x=100時,f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值為
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,
即當(dāng)車流密度為100輛/千米時,車流量可以達(dá)到最大值,最大值約為3333輛/小時.
答:(I) 函數(shù)v(x)的表達(dá)式
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(II) 當(dāng)車流密度為100輛/千米時,車流量可以達(dá)到最大值,最大值約為3333輛/小時.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識,同時考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力,屬于中等題.