Question

(本小題滿分14分)提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米,/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）

 

Answer 1

【答案】

(本小題滿分14分)

（1）由題意：當(dāng)時(shí)，；………2分

當(dāng)時(shí)，設(shè)

再由已知得解得………5分

故函數(shù)的表達(dá)式為………6分

（2）依題意并由（1）可得，……7分

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù).故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200；……9分

當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，且開(kāi)口向下，

∴當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[20，200]上取得最大值……12分

又，

∴當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值.…13分

答：當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)…14分

【解析】略