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14.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),y=g(x)是奇函數(shù),它們的定義域是[-3,3],它們在x∈[0,3]上的圖象如圖所示,則不等式f(x)•g(x)≥0的解集是[-3,-32]∪[0,32].

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),分別求出不等式對應(yīng)的解集,進(jìn)行分類討論進(jìn)行求解即可.

解答 解:∵y=f(x)是偶函數(shù),y=g(x)是奇函數(shù),它們的定義域均為[-3,3],
∴由圖象知,f(x)>0得解集為(0,32)∪(-32,0),f(x)<0得解集為(32,3)∪(-3,32),
g(x)>0得解集為(0,3),g(x)<0得解集為(-3,0),
若f(x)•g(x)≥0,
{fx0gx0{fx0gx0,
即0≤x≤32或-3≤x≤-32,
即不等式f(x)•g(x)≥0的解集為[-3,-32]∪[0,32],
故答案為[-3,-32]∪[0,32].

點(diǎn)評 本題主要考查不等式的求解,根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,\frac{π}{4}),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-\frac{π}{4})=a,且點(diǎn)A在直線l上.
(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=4+5cost\\ y=3+5sint\end{array}\right.,(t為參數(shù)),直線l與C交于M,N兩點(diǎn),求弦長|MN|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.根據(jù)下列條件,求直線的一般方程:
(1)過點(diǎn)(2,1)且與直線2x+3y=0平行;
(2)過點(diǎn)(-3,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為-4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知點(diǎn)M(3,0),兩直線l1:2x-y-2=0與l2:x+y+3=0.
(1)過點(diǎn)M的直線l與l1,l2相交于P,Q兩點(diǎn),且線段PQ恰好被M所平分,求直線l的方程;
(2)求l1關(guān)于l2對稱的直線l3的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)恒滿足,且對任意實(shí)數(shù)x恒滿足f(x+2)=-f(x) 當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-x2
(1)求證:函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
(2)當(dāng)x∈[2,4],求f(x)的解析式;
(3)計(jì)算{∫}_{0}^{4}f(x)dx 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),且滿足條件f(4)=1,對任意x1,x2∈(0,+∞),有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)如果f(x+6)>2,求x的取值范圍;
(3)若對于任意x∈[1,4]都有f(x)≥m2+m-1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.如圖所示,△ABC中,D為AC的中點(diǎn),AB=2,BC=\sqrt{7},∠A=\frac{π}{3}
(1)求cos∠ABC的值;
(2)求BD的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.已知球O是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球,則以B1為頂點(diǎn),以平面ACD1被球O所截得的圓為底面的圓錐的全面積為\frac{2π}{3}.(圓錐全面積S=πr(l+r),其中r為圓錐的底面半徑,l為母線長)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=\frac{1}{2},a+b+c=sinA+sinB+sinC.
(1)求角A的大小;
(2)求△ABC面積的最大值.

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