【題目】如圖，直三棱柱 中， , , 是棱上的動點.

證明： ；

若平面分該棱柱為體積相等的兩個部分，試確定點的位置，并求二面角的大小.

【答案】（1）見解析（2）30°

【解析】試題分析：（1）由平面得，再由,得平面,

所以；（2）根據(jù)割補法求，根據(jù)體積為三棱柱一半，求得為中點；）取的中點,根據(jù)垂直關(guān)系可得是二面角的平面角.最后解三角形可得二面角的大小

試題解析：解：（I）平面,

又,即

平面,

又平面， ；

(II) ,

依題意,

為中點；

（法1）取的中點,過點作于點，連接

,面面面

,得點與點重合，且是二面角的平面角.

設(shè)，則,得二面角的大小為30°.

（法2）以為空間坐標(biāo)原點， 為軸正向、為軸正向、為軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)的長為 1，則.

作中點，連結(jié)，則，從而平面，平面的一個法向量

設(shè)平面的一個法向量為，則

，令，得，

故二面角為30°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分分）

已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．

（Ⅰ）求圓的方程．

（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于， 兩點，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)，使得點到， 兩點的距離相等，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集為[﹣1，5]．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）求直方圖中的a值；

（II）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】父親節(jié)小明給爸爸從網(wǎng)上購買了一雙運動鞋，就在父親節(jié)的當(dāng)天，快遞公司給小明打電話話說鞋子已經(jīng)到達(dá)快遞公司了，馬上可以送到小明家，到達(dá)時間為晚上6點到7點之間，小明的爸爸晚上5點下班之后需要坐公共汽車回家，到家的時間在晚上5點半到6點半之間。求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快遞員把鞋子送到小明家的時候，會把鞋子放在小明家門口的“豐巢”中）為 __________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣2sinx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在 上的最值；
（Ⅱ）若存在 ，使得不等式f（x）＜ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，F分別在線段BC和AD上，，將矩形ABEF沿EF折起記折起后的矩形為MNEF，且平面平面ECDF．

Ⅰ求證：平面MFD；

Ⅱ若，求證：；

Ⅲ求四面體NFEC體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則a+b的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點．
（1）求證：PD⊥平面ABE；
（2）若F為AB中點， ，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為 ．

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