Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x

2

+cosx的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為{x_n}，則x₁=（　�。�

• A、

  π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  π

  6

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由已知得f′(x)=

1

2

-sinx，令f′（x）=0，得x=2kπ+

π

6

，或x=（2k+1）π-

π

6

，k∈Z，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象能求出結(jié)果．

解答： 解：∵f（x）=

x

2

+cosx，
∴f′(x)=

1

2

-sinx，
由f′（x）=0，得x=2kπ+

π

6

，或x=（2k+1）π-

π

6

，k∈Z，
結(jié)合正弦函數(shù)的圖象知，
函數(shù)f（x）=

x

2

+cosx的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為{x_n}，
則x₁=

5π

6

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力及化歸思想、函數(shù)方程思想、分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．