過圓O：x2＋y2＝R2外一點(diǎn)A(a，b)引圓的兩條切線AB和AC(其中B、C是切點(diǎn))，求經(jīng)過這兩個切點(diǎn)的直線l的方程．

解法一：連結(jié)OB、OC，則AB⊥OB，AC⊥OC，

∴B、C兩點(diǎn)在以OA為直徑的圓(x－a)x＋(y－b)y＝0上

∴x2＋y2－ax－by＝0①

由已知，⊙O的方程為x2＋y2＝R2②

②－①得ax＋by＝R2為所求直線l的方程．

解法二：設(shè)切點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則過B點(diǎn)的切線方程為x1x＋y1y＝R2；過C點(diǎn)的切線方程為x2x＋y2y＝R2；

又∵切線AB、AC交于A(a，b)點(diǎn)，即點(diǎn)A在兩切線上，

∴

這就是說，坐標(biāo)(x1，y1)、(x2，y2)適合方程ax＋by＝R2.

∴方程ax＋by＝R2為直線l的方程．

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已知圓O：x2＋y2＝2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線l：x＝－2于點(diǎn)Q．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)，求證：直線PQ與圓O相切；

(Ⅲ)試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動時(不與A、B重合)，直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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已知圓O：x2＋y2＝2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)，求證：直線PQ與圓O相切；

(Ⅲ)試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動時(不與A、B重合)，直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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已知直線l1：3x＋4y－5＝0，圓O：x2＋y2＝4．

（1）求直線l1被圓O所截得的弦長；

（2）如果過點(diǎn)（－1，2）的直線l2與l1垂直，l2與圓心在直線x－2y＝0上的圓M相切，圓M被直線l1分成兩段圓弧，其弧長比為2∶1，求圓M的方程．

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.若直線mx＋ny＝4與圓O：x2＋y2＝4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點(diǎn)個數(shù)為（　�。�

Ａ．至多一個           Ｂ．2         Ｃ.1          Ｄ.0

 

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