Question

（本題滿分12分）已知橢圓:的左、右焦點分別為，離心率為，點在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓相交于兩點，若的中點恰好為點，求直線的方程．

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】

試題分析：根據(jù)題中所給的橢圓的離心率，得出的大小，再由點在橢圓上，點的坐標滿足橢圓的方程，外加固有的關(guān)系，從而求出的值，得到橢圓的方程，對于第二問，應(yīng)用點差法得到中點弦所在直線的斜率，應(yīng)用點斜式求出直線的方程．

試題解析：（Ⅰ）由題得，，又，解得

∴橢圓方程為： 5分

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，，，∴

兩式相減得 8分

∵是中點，∴，，

代入上式得：，解得，

∴直線． 12分

考點：橢圓的標準方程，橢圓的中點弦所在直線的方程．

考點分析： 考點1：橢圓的標準方程 考點2：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性

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