Question

設m，n，p，q是滿足條件m+n=p+q的任意正整數，則對各項不為0的數列{a_n}，a_m•a_n=a_p•a_q是數列{a_n}為等比數列的（　　）條件．

• A、充分不必要
• B、必要不充分
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據等比數列的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答： 解：若數列{a_n}為等比數列，則對任意任意正整數m，n，p，q，若m+n=p+q，恒有a_m•a_n=a_p•a_q成立，
若a₁=2，a₄=4，a₃=4，a₂=2，
滿足a₁•a₄=a₃•a₂，但數列{a_n}為{2，2，4，4}不是等比數列，
故a_m•a_n=a_p•a_q是數列{a_n}為等比數列的必要不充分條件，
故選：B．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據等比數列的性質是解決本題的關鍵．