已知橢圓E：的下焦點為、上焦點為，其離心 率。過焦點F2且與軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點。
（1）求實數(shù)的值；  
（2）求DABO（O為原點）面積的最大值.
（1）依題意，得： ，  ()
于是，，                       ……………2分
又，所以            ……………4分
，          則         ………6分
（2）由（1）知，橢圓E的方程為：，上焦點是F2（0，1）
設點，
則.       ……………8分
由于直線l與軸不垂直，因此可設直線l的方程為    
將代入，得.   ……… 10分
由韋達定理得：，       
所以                    ………… 12分
     ……………… 13分
（當且僅當，即時等號成立） 
故DABO的面積的最大值為.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖橢圓的右頂點是，上下兩個頂點分別為，四邊形是矩形（為原點），點分別為線段的中點．
（Ⅰ）證明：直線與直線的交點在橢圓上；
（Ⅱ）若過點的直線交橢圓于兩點，為關于軸的對稱點（不共線），問：直線是否經(jīng)過軸上一定點，如果是，求這個定點的坐標，如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在軸上，且經(jīng)過、、三點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓交于、兩點.
①若，求的長；
②證明：直線與直線的交點在直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓兩個焦點的坐標分別為，，并且經(jīng)過點．過左焦點，斜率為的直線與橢圓交于，兩點．設，延長，分別與橢圓交于兩點．
（I）求橢圓的標準方程；  （II）若點，求點的坐標；
（III）設直線的斜率為，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，橢圓C：的一個焦點為F(1,0)，且過點(2,0)
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A、B為橢圓上的點，且直線AB垂直于軸，又直線：＝4與軸交于點N，直線AF與BN交
于點M.
(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；
(ⅱ)求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上,離心率為,橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形周長等于8。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率，橢圓上的點到焦點的最短距離為, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且.
（1）求橢圓方程；
（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的一個焦點坐標為(0,1)，則實數(shù)的值等于_____        ____,

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

的一個頂點P(7,12)在雙曲線上，另外兩頂點F1、F2為該雙曲線的左、右焦點，則的內心坐標為____

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