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已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上,離心率為,橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形周長等于8。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求直線的方程。
解:(Ⅰ)由題意設橢圓的標準方程為 
∴橢圓的標準方程為 
(Ⅱ)當直線l與x軸垂直時,A,B分別為橢圓短軸的兩端點,顯然以A,B為直徑的圓不過橢圓C的右頂點,故直線l與x軸不垂直 
設直線l的方程為 
則由 
由 
 
因為以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點D(2,0),
 
 
解得 
當k=1時,直線l過橢圓右頂點(2,0),不合題意,
所以k=7,故直線l的方程是
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓兩焦點為 ， ，P在橢圓上，若 △的面積的最大值為12，則橢圓方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：的下焦點為、上焦點為，其離心 率。過焦點F2且與軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點。
（1）求實數的值；  
（2）求DABO（O為原點）面積的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線與橢圓交于A、B兩點，點F為拋物線
的焦點，若∠AFB=，則橢圓的離心率為                          
A、        B、        C、        D、

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點是橢圓上的一點，是焦點，且，則的面積為          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓上的點，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為（ ）
A．3B．2C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，離心率，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）為橢圓左頂點，為橢圓上異于的任意兩點，若，求證：直線過定點并求出定點坐標。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點為和，點在橢圓上的一點，且是的等差中項，則該橢圓的方程為（    ）
A．B．C．D．

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