設，函數(shù).
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若無零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若有兩個相異零點、，求證：.

（1）切線方程為；（2）實數(shù)的取值范圍是；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導函數(shù)的幾何意義，結合直線的點斜式求出切線的方程；（2）先求出函數(shù)的導數(shù)，對的符號進行分類討論，結合零點存在定理判斷函數(shù)在定義域上是否有零點，從而求出參數(shù)的取值范圍；另外一中方法是將問題等價轉化為“直線與曲線無公共點”，結合導數(shù)研究函數(shù)的基本性質，然后利用圖象即可確定實數(shù)的取值范圍；（3）從所證的不等式出發(fā)，利用分析法最終將問題等價轉換為證明不等式在區(qū)間上恒成立，并構造新函數(shù)，利用導數(shù)結合函數(shù)的單調性與最值來進行證明.
試題解析：在區(qū)間上，，
（1）當時，，則切線方程為，即；
（2）①當時，有唯一零點；
②當時，則，是區(qū)間上的增函數(shù)，
，，
，即函數(shù)在區(qū)間有唯一零點；
③當時，令得，
在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)，
在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)，
故在區(qū)間上，的極大值為，
由，即，解得，故所求實數(shù)的取值范圍是；
另解：無零點方程在上無實根直線與曲線無公共點，
令，則，令，解得，列表如下：

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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
              

						
              已知，.
              （Ⅰ）求證：；
              （Ⅱ）設直線與、均相切，切點分別為（）、（），且，求證：.
              

			
              

			
              
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
              

						
              已知函數(shù)，．
              （Ⅰ）設（其中是的導函數(shù)），求的最大值；
              （Ⅱ）求證:當時，有；
              （Ⅲ）設,當時,不等式恒成立，求的最大值.
              

			
              

			
              
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
              

						
              已知函數(shù)，
              （1）討論函數(shù)的單調性；
              （2）證明：.
              

			
              

			
              
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
              

						
              已知函數(shù)，；
              (1)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
              (2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
              (3)令，是否存在實數(shù)，當 (是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
              

			
              

			
              
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
              

						
              設函數(shù).
              （1）若，求的單調區(qū)間；
              （2）若當時，求的取值范圍
              

			
              

			
              
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
              

						
              如圖，已知點，函數(shù)的圖象上的動點在軸上的射影為，且點在點的左側.設，的面積為.

              （Ⅰ）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；
              （Ⅱ）求函數(shù)的最大值.
              

			
              

			
              
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
              

						
              設函數(shù)，曲線過點P（1，0），且在P點處的切斜線率為2．
              （1）求，的值；
              （2）證明：．
              

			
              

			
              
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
              

						
              已知函數(shù)，其中.
              (1)若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；
              (2)在函數(shù)的圖像上取定兩點，，記直線AB的斜率   為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.
              

			
              

			
              
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