設,函數(shù).
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若無零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若有兩個相異零點、,求證:.
(1)切線方程為;(2)實數(shù)的取值范圍是;(3)詳見解析.
解析試題分析:(1)將代入函數(shù)的解析式,利用導函數(shù)的幾何意義,結合直線的點斜式求出切線的方程;(2)先求出函數(shù)的導數(shù),對的符號進行分類討論,結合零點存在定理判斷函數(shù)在定義域上是否有零點,從而求出參數(shù)的取值范圍;另外一中方法是將問題等價轉化為“直線與曲線無公共點”,結合導數(shù)研究函數(shù)的基本性質,然后利用圖象即可確定實數(shù)的取值范圍;(3)從所證的不等式出發(fā),利用分析法最終將問題等價轉換為證明不等式在區(qū)間上恒成立,并構造新函數(shù),利用導數(shù)結合函數(shù)的單調性與最值來進行證明.
科目:高中數(shù)學
來源:
題型:解答題
已知函數(shù),.
科目:高中數(shù)學
來源:
題型:解答題
已知函數(shù),;
科目:高中數(shù)學
來源:
題型:解答題
如圖,已知點,函數(shù)的圖象上的動點在軸上的射影為,且點在點的左側.設,的面積為.
科目:高中數(shù)學
來源:
題型:解答題
已知函數(shù),其中.
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
試題解析:在區(qū)間上,,
(1)當時,,則切線方程為,即;
(2)①當時,有唯一零點;
②當時,則,是區(qū)間上的增函數(shù),
,,
,即函數(shù)在區(qū)間有唯一零點;
③當時,令得,
在區(qū)間上,,函數(shù)是增函數(shù),
在區(qū)間上,,函數(shù)是減函數(shù),
故在區(qū)間上,的極大值為,
由,即,解得,故所求實數(shù)的取值范圍是;
另解:無零點方程在上無實根直線與曲線無公共點,
令,則,令,解得,列表如下:
(Ⅰ)設(其中是的導函數(shù)),求的最大值;
(Ⅱ)求證:當時,有;
(Ⅲ)設,當時,不等式恒成立,求的最大值.
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)令,是否存在實數(shù),當 (是自然對數(shù)的底數(shù))時,函數(shù)的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式及的取值范圍;
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值.
(1)若對一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點,,記直線AB的斜率 為k,問:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
版權聲明:本站所有文章,圖片來源于網(wǎng)絡,著作權及版權歸原作者所有,轉載無意侵犯版權,如有侵權,請作者速來函告知,我們將盡快處理,聯(lián)系qq:3310059649。
ICP備案序號: 滬ICP備07509807號-10 鄂公網(wǎng)安備42018502000812號