Question

判斷函數y=

1

x

+x在區(qū)間[-2，-1）上的單調性，并用定義證明之．

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：由函數單調性的定義，在（-∞，-2）上任取兩個自變量，做差比較兩個函數值的大小即可．

解答： f（x）在[-2，-1）內是增函數．（5分）
證明：設x₁，x₂∈[-2，-1）且x₁＜x₂，
∵x₁-x₂＜0，x₁x₂＞1，
則f（x₁）-f（x₂）=

1

x1

+x1-

1

x2

-x2=（x₁-x₂）（1-

1

x1x2

）＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在[-2，-1）內是增函數．

點評：本題考查求函數的定義域問題、函數單調性和奇偶性的判斷和證明，屬基本題型、基本方法的考查，難度不大．解答關鍵是對于函數的性質、概念要理解到位．