已知△ABC的內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則下列命題中正確的有
 
（把所有正確的命題序號都填上．
①B=
π
3
；
②若a、b、c成等比數(shù)列，則△ABC為等邊三角形；
③若a=2c，則△ABC為銳角三角形；
④若
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，則3A=C；
⑤若tan A+tan C+
3
＞0，則△ABC為鈍角三角形．
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡易邏輯
分析：對于①，結(jié)合內(nèi)角和定理和等差數(shù)列的性質(zhì)，容易求得結(jié)果；
對于②，結(jié)合①的結(jié)論，利用余弦定理容易求得b，c間的關(guān)系；
對于③，顯然a是最大角，利用余弦定理計算cosA，判斷符號即可；
對于④，利用數(shù)量積的定義將條件變?yōu)槿切蔚倪吔顷P(guān)系，然后進(jìn)行推理化簡，結(jié)合①可得需要的結(jié)果．
解答： 解：對于①，因為A+B+C=π，且2B=A+C，所以3B=π，所以B=
π
3
，所以①正確；
對于②，由已知得b2=ac，結(jié)合①得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，將該式子中的b2用ac替換，不難推出a=c，所以該三角形為等邊三角形，故②正確；
對于③，結(jié)合B=
π
3
，又因為a=2c，所以a是最大邊，所以c＜b＜a，則cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2-3c2
2cb
，顯然沒法確定cosA的符號，所以無法確定最大角是鈍角或是銳角或是直角，故③錯誤；
對于④，由
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
得c2=bccosA+accosB+abcosC，結(jié)合余弦定理可得c2=b2+a2，故C=90°，結(jié)合①得A=30°，所以3A=C．故④正確；
對于⑤，結(jié)合①可得，tanB=-tan（A+C）=-
tanA+tanC
1-tanAtanC
=
3
，整理得tan A+tan C+
3
=
3
tanAtanC＞0，所以必有tanA＞0，tanC＞0，故A，C都是銳角，故該三角形為銳角三角形，故⑤錯誤．
故答案為①②④
點評：本題考查了三角形中的三角函數(shù)問題以及正余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題，要注意轉(zhuǎn)化思想在解題中的作用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα=2，則
sin3α+cosα
sin2α+sinα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（2，
1
4
），函數(shù)g（x）=x2-bx（b＞0）
①設(shè)x∈[0，2]時，函數(shù)y=g（x）在y=f（x）的下方，在圖中畫出一個符合題意的函數(shù)y=g（x）的大致圖象；
對所有符合題意的函數(shù)y=g（x），寫出b的取值范圍
②設(shè)函數(shù)f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），若當(dāng)x＞0時，函數(shù)y=f-1（x）與y=g（x）至少要有一個函數(shù)的函數(shù)值為正實數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（a-1）x，y=a-x，a＞1且a≠2有不同單調(diào)性，A=(a-1)
1
3
，B=a-3大小關(guān)系（　　）
A、A＞BB、A=B
C、A＜BD、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：|x-a|＜3，q：（x-1）（4-x）＞0
（1）當(dāng)a=1時，若“p且q”為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-2|x-
1
2
|，0＜x≤1
log2014x，x＞1
，若直線y=m與函數(shù)y=f（x）三個不同交點的橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則x3的取值范圍是（　�。�
A、（2，2014）
B、（1，2014）
C、（2013，2014）
D、（1，2013）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的陰影部分﹙包括邊界﹚對應(yīng)的二元一次不等式組為（　�。� 
A、
0≤y≤1
x≤0
2x-y+2≥0
B、
y≤1
x≤0
2x-y+2≤0
C、
0≤y≤1
2x-y+2≤0
D、
y≤1
2x-y+2≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若有兩個焦點F1，F(xiàn)2的圓錐曲線上存在點P，使|PF1|=3|PF2|成立，則稱該圓錐曲線上存在“α”點，現(xiàn)給出四個圓錐曲線：①
x2
4
-
y2
12
=1  ②x2-
y2
15
=1  ③
x2
9
+
y2
7
=1  ④
x2
12
+
y2
4
=1，其中存在“α”點的圓錐曲線有（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ln（2x-1）的定義域是（　�。�
A、[0，+∞）
B、[1，+∞）
C、（0，+∞）
D、（1，+∞）

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同步練習(xí)冊答案