（本小題滿分13分）
設(shè)橢圓
過(guò)點(diǎn)
，且著焦點(diǎn)為
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）當(dāng)過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線
與橢圓
相交與兩不同點(diǎn)
時(shí)，在線段
上取點(diǎn)
，滿足
，證明：點(diǎn)
總在某定直線上
（Ⅰ）
（Ⅱ）見(jiàn)解析
(1)由題意：
，解得
，所求橢圓方程為
(2)方法一
設(shè)點(diǎn)Q、A、B的坐標(biāo)分別為
。
由題設(shè)知
均不為零，記
,則
且
又A，P，B，Q四點(diǎn)共線，從而
于是
，
，
從而
，
（1）
，
（2）
又點(diǎn)A、B在橢圓C上，即
（1）+（2）×2并結(jié)合（3），（4）得
即點(diǎn)
總在定直線
上
方法二
設(shè)點(diǎn)
，由題設(shè)，
均不為零。
且
又
四點(diǎn)共線，可設(shè)
,于是
（1）
（2）
由于
在橢圓C上，將（1），（2）分別代入C的方程
整理得
（3）
(4)
(4)－(3) 得
即點(diǎn)
總在定直線
上
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知橢圓
的左焦點(diǎn)到直線
的距離為
，求橢圓的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
(本題滿分12分) 直角三角形
的直角頂點(diǎn)
為動(dòng)點(diǎn)，
，
為兩個(gè)定點(diǎn)，作
于
，動(dòng)點(diǎn)
滿足
，當(dāng)點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)
的軌跡為曲線
，曲線
與
軸正半軸的交點(diǎn)為
．(Ⅰ) 求曲線
的方程；(Ⅱ) 是否存在方向向量為
m
的直線
，與曲線
交于
，
兩點(diǎn)，使
，且
與
的夾角為
？若存在，求出所有滿足條件的直線方程；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
若點(diǎn)
P到定點(diǎn)（0，10）與到定直線
y =
的距離之比是
，則點(diǎn)
P的軌跡方程是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
正四面體P-ABC中，點(diǎn)M在面PBC內(nèi)，且點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離等于點(diǎn)M到底面ABC的距離則動(dòng)點(diǎn)M在面PBC的軌跡是（ �。�
| A．拋物線的一部分 | B．橢圓的一部分 |
| C．雙曲線的一部分 | D．圓的一部分 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
△ABC的頂點(diǎn)A（-5，0）、B（5，0），△ABC的周長(zhǎng)為22，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是（ �。�
| A．+=1 | B．+=1 |
| C．+=1(y≠0) | D．+=1(y≠0) |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
若方程
+=1表示橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ �。�
| A．k＜2 | B．k＞3 |
| C．2＜k＜3且k≠ | D．k＜2或k＞3 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
設(shè)
是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)，
是橢圓上的點(diǎn)，且
，則
的面積為（ ）
| A．4 | B． 6 | C． | D． |
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53隨堂測(cè)系列答案
