【題目】已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為2 的直線交拋物線于A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=9，
（1）求該拋物線的方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若 ，求λ的值．

【答案】
（1）解：直線AB的方程是y=2 （x﹣ ），與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，

∴x1+x2=

由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9

∴p=4，∴拋物線方程是y2=8x


（2）解：由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，

∴x1=1，x2=4，

y1=﹣2 ，y2=4 ，從而A（1，﹣2 ），B（4，4 ）．

設(shè) =（x3，y3）=（1，﹣2 ）+λ（4，4 ）=（4λ+1，4 λ﹣2 ）

又[2 （2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2


【解析】（1）直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，從而x1+x2= ，再由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2 ），B（4，4 ）．再求得設(shè) 的坐標(biāo)，最后代入拋物線方程即可解得λ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： （a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C1的左、右焦點(diǎn)，C1的離心率e= ，過F2的直線l與橢圓C1交于M，N兩點(diǎn)，與拋物線C2交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）當(dāng)直線l的斜率k=﹣1時(shí)，求△PQF1的面積；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)A， 為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形OAB的邊長為8 ，且三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：y2=2px（p＞0）上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）證明：A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱；
（2）求拋物線E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率 ，過點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，△PAB與△PAD均是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)．

（1）求證：AF⊥EF；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， 滿足| |= ， =（4，2）．
（1）若 ∥ ，求 的坐標(biāo)；
（2）若 ﹣ 與5 +2 垂直，求 與 的夾角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2 的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是側(cè)面CDD1C1上的動點(diǎn)，且MP∥截面AB1C，則線段MP長度的取值范圍是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)M（﹣2，0）的直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1 ， P2 ， 線段P1P2的中點(diǎn)為P．設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2 ， 則k1k2等于（ ）
A.﹣2
B.2
C.
D.﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，θ∈[0，2π）
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)：①求tanθ的值；②求 的值．
（2）若f（x）在 上是單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍．

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