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4.已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)(313).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明.
(3)作出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的大致圖象(不必寫出作圖過程).

分析 (1)利用冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn),求解函數(shù)的解析式,利用奇偶性的定義判斷即可.
(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可;
(3)畫出函數(shù)的圖象即可.

解答 解:(1)依題得:13=3m,m=-2.
故f(x)=x-2.…(3分)
f(-x)=(-x)-2=1x2=x-2=f(x),
所以,f(x)是偶函數(shù)…(4分)
(2)假設(shè)任意x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=x1-2-x2-2=x22x12x12x22=x1+x2x2x1x12x22<0,
∴f(x1)<f(x2
∴f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù).…(8分)
(3)如圖.…(12分)

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的圖象的畫法,函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性的判斷與應(yīng)用,考查計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程是ρ=2,矩形ABCD內(nèi)接于曲線C1,A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為(2,\frac{π}{6})和(2,\frac{5π}{6}),將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的一半,得到曲線C2
(1)寫出C,D的直角坐標(biāo)及曲線C2的參數(shù)方程;
(2)設(shè)M為C2上任意一點(diǎn),求|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2的取值范圍.

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(2)若b=-2時,若函數(shù)g(x)=\frac{f(x)}{x}對任意x∈[3,5],g(x)>c恒成立,試求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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12.已知f(x)為奇函數(shù),且在(0,+∞)上是遞增的,若f(-3)=0,則xf(x)>0的解集是( �。�
A.{x|-3<x<0或x>3}B.{ x|x<-3或0<x<3}C.{ x|x<-3或x>3}D.{ x|-3<x<0或0<x<3}

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19.設(shè)全集U={x∈Z|-5<x<5},集合S={-1,1,3},若∁UP⊆S,則這樣的集合P的個數(shù)共有( �。�
A.3B.4C.7D.8

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9.函數(shù)y=2x+\frac{2}{{2}^{x}}的最小值為(  )
A.1B.2C.2\sqrt{2}D.4

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16.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn滿足bn+1-bn=an,且b2=-18,b3=-24.
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(Ⅱ)求AD.

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