Question

【題目】已知橢圓的離心率,頂點(diǎn)到直線的距離為，橢圓內(nèi)接四邊形（點(diǎn)在橢圓上）的對(duì)角線相交于點(diǎn)，且.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求的面積.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率及頂點(diǎn)到直線的距離建立a,b,c的方程，即可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）可先求出直線的方程為，再求出弦長(zhǎng)，再求出點(diǎn)C到直線AB的距離即可寫出三角形面積.

試題解析：

(1)解：由題意知，解得,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)設(shè)點(diǎn)，有①

因?yàn)?/span>，且

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以將點(diǎn)坐標(biāo)代入種

得 ②

由①、②得

設(shè)點(diǎn)，同理可得

因?yàn)?/span>都滿足方程

所以直線的方程為

設(shè)點(diǎn),解得

代入得

同理點(diǎn)也滿足方程

所以直線的方程為

因?yàn)?/span>

可得

到直線的距離為

所以的面積等于.