Question

某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)是由中文系、數(shù)學(xué)系、英語(yǔ)系以及其它系的一些志愿者組成，各系的具體人數(shù)如表：（單位：人）

系別	中文系	數(shù)學(xué)系	英語(yǔ)系	其它系
人數(shù)	20	15	10	5

現(xiàn)需要采用分層選樣的方法從中選派10人到山區(qū)進(jìn)行支教活動(dòng)
（Ⅰ）求各個(gè)系需要派出的人數(shù)；
（Ⅱ）若需要從數(shù)學(xué)系和英語(yǔ)系中選2人當(dāng)領(lǐng)隊(duì)，求2個(gè)領(lǐng)隊(duì)恰好都是數(shù)學(xué)系學(xué)生的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)每個(gè)人被選到的概率相等進(jìn)行求解；
 （Ⅱ）一個(gè)古典概型，先列出所有可能的基本事件，再找出符合題意的基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公司求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）志愿者總?cè)藬?shù)為：20+15+10+5=50，要從中選派10人，
每人被選到的概率為

10

50

=

1

5

，
∴應(yīng)從中文系中選20×

1

5

=4人，
從數(shù)學(xué)系中選15×

1

5

=3人，
從英語(yǔ)系中選10×

1

5

=2人，
從其他系中選5×1人，
∴應(yīng)從中文系、數(shù)學(xué)系、英語(yǔ)系、其他系中分別選4人、3人、2人、1人．
（Ⅱ）若記數(shù)學(xué)系的3人分別為s₁，s₂，s₃，英語(yǔ)系的2人分別為y₁，y₂，
從這5人中選2人有如下這些情形：s₁s₂，s₁s₃，s₁y₁，s₁y₂，s₂s₃，s₂y₁，s₂y₂，s₃y₁，s₃y₂，y₁y₂共10種，
其中都是數(shù)學(xué)系的有s₁s₂，s₁s₃，s₂s₃，3種情形，
故恰好2人都是數(shù)學(xué)系學(xué)生的概率為

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣和古典概型，屬于基礎(chǔ)題．