分析 (1)由題為求角,可利用題中的條件A、B、C成等差數(shù)列及a:b=√2:√3,c=2,可運用正弦定理,可求出角A,B,C.
(2)由(1)已知角,可借助三角形面積公式求,先運用正弦定理求出所需的邊(注意運算途徑的選擇,可運用余弦定理運算繁瑣),可求出面積.
解答 解:(1)∵A、B、C成等差數(shù)列,又A+B+C=π,3B=π,B=π3,又a:b=√2:√3,
∴由正弦定理得;asinA=sinB,a=sinAsinB,sinA=√22,
∵a<b,
∴A=π4.C=5π12
(2)由(1)可得;sinC=sin(A+B)=√22×12+√22×√32=√6+√24,
由正弦定理可得:csinC=sinB,b=csinBsinC,b=3√2−√6,
則由S△ABC=12bcsinA=12×2×(3√2−√6)×√22=3−√3.
點評 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì),正弦定理,三角形面積公式,三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | k>5 | B. | 2<k<5 | C. | -2<k<2 | D. | -2<k<2或k>5 |
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 7 | D. | 8 |
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