Processing math: 100%
9.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,它們的對邊分別為a,b,c,且滿足a:b=23,c=2.
(1)求A、B、C;
(2)求△ABC的面積S.

分析 (1)由題為求角,可利用題中的條件A、B、C成等差數(shù)列及a:b=23,c=2,可運用正弦定理,可求出角A,B,C.
(2)由(1)已知角,可借助三角形面積公式求,先運用正弦定理求出所需的邊(注意運算途徑的選擇,可運用余弦定理運算繁瑣),可求出面積.

解答 解:(1)∵A、B、C成等差數(shù)列,又A+B+C=π3B=πB=π3,又a:b=23
∴由正弦定理得;asinA=sinBa=sinAsinBsinA=22,
∵a<b,
A=π4C=5π12
(2)由(1)可得;sinC=sinA+B=22×12+22×32=6+24,
由正弦定理可得:csinC=sinBb=csinBsinCb=326,
則由SABC=12bcsinA=12×2×326×22=33

點評 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì),正弦定理,三角形面積公式,三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

19.函數(shù)y=x+12x(x>0)的值域是[2,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

20.已知f(x)=lg(2x-4),則方程f(x)=1的解是7,不等式f(x)<0的解集是(2,2.5).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

17.A={1,2},B={2,3,4}.則A∩B={2}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.已知復數(shù)z滿足|z|=1,則|z-3-4i|的最小值是4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程是ρ=2,矩形ABCD內(nèi)接于曲線C1,A,B兩點的極坐標分別為(2,π6)和(2,5π6),將曲線C1上所有點的橫坐標不變,縱坐標縮短為原來的一半,得到曲線C2
(1)寫出C,D的直角坐標及曲線C2的參數(shù)方程;
(2)設M為C2上任意一點,求|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.雙曲線方程為x2|k|2+y25k=1,那么k的取值范圍是( �。�
A.k>5B.2<k<5C.-2<k<2D.-2<k<2或k>5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.設同時滿足條件:①bn+bn+22≥bn+1;②bn≤M(n∈N*,M是常數(shù))的無窮數(shù)列{bn}叫做P數(shù)列,已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=aa1(an-1)(a為常數(shù),且a≠0,a≠1).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=2Snan+1,若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,求a的值;并證明數(shù)列{1bn}為P數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

19.設全集U={x∈Z|-5<x<5},集合S={-1,1,3},若∁UP⊆S,則這樣的集合P的個數(shù)共有( �。�
A.3B.4C.7D.8

查看答案和解析>>

同步練習冊答案