Question

（1）求定積分∫₁^-2|x²-2|dx的值；
（2）若復數(shù)z₁=a+2i（a∈R），z₂=3-4i，且為純虛數(shù)，求|z₁|

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的式子是一個帶有絕對值的式子，根據(jù)所給的x的范圍，寫出去掉絕對值以后的兩個式子的定積分之和，做出結果．
（2）先進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，求出復數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)這是一個純虛數(shù)，得到實部等于0，求出a的值，進而求出復數(shù)的模長．
解答：解：（1）∫_-2¹|x²-2|dx=+
=+=
故定積分是
（2）===
∵這個復數(shù)是一個純虛數(shù)，
∴3a-8=0，
∴a=
∴|z₁|==
故復數(shù)的模長是
點評：本題考查求定積分和求復數(shù)的模長，這是兩個經常出現(xiàn)的知識點，特別是求復數(shù)的模長，可以作為一個客觀題目出現(xiàn)在一些重要試卷中．