【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別是，，，是其左右頂點，點是橢圓上任一點，且的周長為6，若面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點且斜率不為0的直線交橢圓于，兩個不同點，證明：直線與的交點在一條定直線上.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）利用橢圓的定義，可求出周長的表達(dá)式，當(dāng)點是橢圓的上（或下）頂點時，面積有最大值為，列出等式，結(jié)合，求出橢圓方程；

（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到一個一元二次方程，求出直線與的交點的坐標(biāo)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得出結(jié)論。

解：（1）由題意得

橢圓的方程為；

（2）由（1）得，，，設(shè)直線的方程為，

，，由，得，

，，，

直線的方程為，直線的方程為，

，，

，直線與的交點在直線上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)軟件層出不窮.為調(diào)查某款訂餐軟件的商家的服務(wù)情況，統(tǒng)計了10次訂餐“送達(dá)時間”，得到莖葉圖如下：（時間：分鐘）

（1）請計算“送達(dá)時間”的平均數(shù)與方差：

（2）根據(jù)莖葉圖填寫下表：

送達(dá)時間

35分組以內(nèi)（包括35分鐘）

超過35分鐘

頻數(shù)

A

B

頻率

C

D

在答題卡上寫出，，，的值；

（3）在（2）的情況下，以頻率代替概率.現(xiàn)有3個客戶應(yīng)用此軟件訂餐，求出在35分鐘以內(nèi)（包括35分鐘）收到餐品的人數(shù)的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某精準(zhǔn)扶貧幫扶單位，為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助精準(zhǔn)扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)蘋果.蘋果單果直徑不同單價不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該精準(zhǔn)扶貧戶種植的蘋果樹上隨機(jī)摘下了50個蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計，其單果直徑分布在區(qū)間[50，95]內(nèi)（單位：），統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）按分層抽樣的方法從單果直徑落在[80，85），[85，90）的蘋果中隨機(jī)抽取6個，再從這6個蘋果中隨機(jī)抽取2個，求這兩個蘋果單果直徑均在[85，90）內(nèi)的概率；

（Ⅱ）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.已知該精準(zhǔn)扶貧戶有20000個約5000千克蘋果待出售，某電商提出兩種收購方案：

方案：所有蘋果均以5.5元/千克收購；

方案：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購，每箱裝25個蘋果，定價收購方式為：單果直徑 在[50，65）內(nèi)按35元/箱收購，在[65，90）內(nèi)按50元/箱收購，在[90，95]內(nèi)按35元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱工費為5元/箱.請你通過計算為該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中的真命題是（ ）

A. 若，則向量與的夾角為鈍角

B. 若，則

C. 若命題“是真命題”，則命題“是真命題”

D. 命題“，”的否定是“，”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心坐標(biāo)為，且該圓經(jīng)過點.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點也在圓上，且弦長為8，求直線的方程；

（3）直線交圓于，兩點，若直線，的斜率之積為2，求證：直線過一個定點，并求出該定點坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點E是棱AB的中點．

（1）求異面直線AD1與EC所成角的大��；

（2）《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，試問四面體D1CDE是否為鱉臑？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設(shè)點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，，，.

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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