已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(x-
5
6
π)+sin2(
π
3
-x)的值．
分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin(x-
5
6
π)，sin2(
π
3
-x)與已知條件的關(guān)系，然后求出表達(dá)式的值．
解答：解：sin(x-
5π
6
)=sin((x+
π
6
)-π)=-sin(x+
π
6
)=-
1
4
，
sin2(
π
3
-x)=sin2(
π
2
-(x+
π
6
))=cos2(x+
π
6
)=1-sin2(x+
π
6
)=
15
16
，
∴sin(x-
5
6
π)+sin2(
π
3
-x)=-
1
4
+
15
16
=
11
16
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，則sin(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)=
5
16
5
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
3
，則sin2x的值為
-7
3
±4
2
18
-7
3
±4
2
18
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
3
3
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．

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