【題目】如圖所示，已知點A（1，0），D（﹣1，0），點B，C在單位圓O上，且∠BOC= ．
（Ⅰ）若點B（ ， ），求cos∠AOC的值；
（Ⅱ）設(shè)∠AOB=x（0＜x＜ ），四邊形ABCD的周長為y，將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）∵B（ ， ）， ∴cos∠AOB= ，sin∠AOB= ；
∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）
=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC
= × ﹣ ×
= ；
（Ⅱ）等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin =2sin ，
等腰三角形COD中，求得
|CD|=2|OC|sin =2sin（ ﹣ ）；
∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|
=3+2sin +2sin（ ﹣ ）
=3+2sin（ + ）；
由0＜x＜ 得，當 + = ，
即x= 時，y取得最大值5
【解析】（Ⅰ）由三角函數(shù)的定義，寫出cos∠AOB與sin∠AOB的值，再計算cos∠AOC的值；（Ⅱ）根據(jù)等腰三角形的知識，求出|AB|、|CD|的值，再寫出函數(shù)y的解析式，求出y的最大值即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識，掌握函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O是坐標原點，兩定點A，B滿足| |=| |= =2，則點集{P| =x +y ，|x|+|y|≤1，x，y∈R}所表示的區(qū)域的面積是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有三個游戲規(guī)則如表，袋子中分別裝有形狀、大小相同的球，從袋中無放回地取球，

游戲1

游戲2

游戲3

袋中裝有3個黑球和2個白球

袋中裝有2個黑球和2個白球

袋中裝有3個黑球和1個白球

從袋中取出2個球

從袋中取出2個球

從袋中取出2個球

若取出的兩個球同色，則甲勝

若取出的兩個球同色，則甲勝

若取出的兩個球同色，則甲勝

若取出的兩個球不同色，則乙勝

若取出的兩個球不同色，則乙勝

若取出的兩個球不同色，則乙勝

問其中不公平的游戲是（ ）
A.游戲2
B.游戲3
C.游戲1和游戲2
D.游戲1和游戲3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，若按的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求分布列，期望和方差.

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD為等腰梯形，AD∥BC，PA＝AB＝BC＝CD＝2，PD＝2，PA⊥PD，Q為PD的中點.

（Ⅰ）證明：CQ∥平面PAB；

（Ⅱ）求直線PD與平面AQC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若 ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意 都有恒成立，求實數(shù) 的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù) ，求證：

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義域為R的奇函數(shù)f（x）= ，其中h（x）是指數(shù)函數(shù)，且h（2）=4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，相關(guān)部門隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如表統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：

收入x（萬元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y（萬元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8


（1）根據(jù)上表可得回歸直線方程 = x+ ，其中 =0.76， = ﹣ ，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭年支出為多少？
（2）若從這5個家庭中隨機抽選2個家庭進行訪談，求抽到家庭的年收入恰好一個不超過10萬元，另一個超過11萬元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，﹣sin ），且x∈[ ，π]．
（1）求 及| + |；
（2）求函數(shù)f（x）= +| + |的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時x的值．

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