【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,相關(guān)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:
收入x(萬(wàn)元) | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y(萬(wàn)元) | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
(1)根據(jù)上表可得回歸直線方程 = x+ ,其中 =0.76, = ﹣ ,據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元的家庭年支出為多少?
(2)若從這5個(gè)家庭中隨機(jī)抽選2個(gè)家庭進(jìn)行訪談,求抽到家庭的年收入恰好一個(gè)不超過(guò)10萬(wàn)元,另一個(gè)超過(guò)11萬(wàn)元的概率.
【答案】
(1)解:由已知得 (萬(wàn)元),
(萬(wàn)元),
故 ,所以回歸直線方程為 ,
當(dāng)社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出為 (萬(wàn)元)
(2)解:從這5個(gè)家庭中隨機(jī)抽選2個(gè)家庭進(jìn)行訪談,有C52=10種方法,
抽到家庭的年收入恰好一個(gè)不超過(guò)10萬(wàn)元,另一個(gè)超過(guò)11萬(wàn)元,有C31C21=6種方法,
∴所求概率為 = .
【解析】(1)求出樣本平均數(shù),可得回歸系數(shù),即可求出回歸直線方程,再求出社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出;(2)求出基本事件的情況,即可得出概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),且銷量與單價(jià)具有相關(guān)關(guān)系,將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)x(單位:元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(單位:萬(wàn)件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)現(xiàn)有三條y對(duì)x的回歸直線方程: =﹣10x+170; =﹣20x+250; =﹣15x+210;根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí),選擇一條合理的回歸直線,并說(shuō)明理由.
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)服從(1)中選出的回歸直線方程,且該產(chǎn)品的成本是每件5元,為使公司獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定多少元?(利潤(rùn)=銷售收入﹣成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知點(diǎn)A(1,0),D(﹣1,0),點(diǎn)B,C在單位圓O上,且∠BOC= .
(Ⅰ)若點(diǎn)B( , ),求cos∠AOC的值;
(Ⅱ)設(shè)∠AOB=x(0<x< ),四邊形ABCD的周長(zhǎng)為y,將y表示成x的函數(shù),并求出y的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中 ①若loga3>logb3,則a>b;
②函數(shù)f(x)=x2﹣2x+3,x∈[0,+∞)的值域?yàn)閇2,+∞);
③設(shè)g(x)是定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù).若g(a)=g(b)>0,則函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn);
④函數(shù) 既是奇函數(shù)又是減函數(shù).
其中正確的命題有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2bx+c,且f(1)=f(3)=﹣1.設(shè)a>0,將函數(shù)f(x)的圖像先向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移a2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖像. (Ⅰ)若函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2 , 且x1<4<x2 , 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[m,n]上的值域?yàn)閇λ,μ],若有 ,則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”.若函數(shù)g(x)在區(qū)間[a,2a]上為“陡峭函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),記過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為,問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(m+2)x+(2m+5)(m≠0)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(﹣1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a9+3a11<0,a10a11<0,且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值,那么Sn取得最小正值時(shí)n等于( )
A.20
B.17
C.19
D.21
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用an表示自然數(shù)n的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù),例如:9的因數(shù)有1,3,9,則a9=9;10的因數(shù)有1,2,5,10,則a10=5,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 則S = .
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