【題目】用an表示自然數(shù)n的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù),例如:9的因數(shù)有1,3,9,則a9=9;10的因數(shù)有1,2,5,10,則a10=5,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 則S = .
【答案】
【解析】解:令an=g(n). 由an的定義易知g(n)=g(2n),且若n為奇數(shù)則g(n)=n
令f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n﹣1)
則f(n+1)=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n+1﹣1)=1+3+…+(2n+1﹣1)+g(2)+g(4)+…+g(2n+1﹣2)
= 2n[1+(2n+1﹣1)]+g(1)+g(2)+…+g(2n+1﹣2)=4n+f(n)
即f(n+1)﹣f(n)=4n
分別取n為1,2,…,n并累加得f(n+1)﹣f(1)=4+42+…+4n= = (4n﹣1)
又f(1)=g(1)=1,∴f(n+1)= (4n﹣1)+1.
∴S = .
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和,需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:
收入x(萬元) | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y(萬元) | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
(1)根據(jù)上表可得回歸直線方程 = x+ ,其中 =0.76, = ﹣ ,據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭年支出為多少?
(2)若從這5個(gè)家庭中隨機(jī)抽選2個(gè)家庭進(jìn)行訪談,求抽到家庭的年收入恰好一個(gè)不超過10萬元,另一個(gè)超過11萬元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(cos ,sin ), =(cos ,﹣sin ),且x∈[ ,π].
(1)求 及| + |;
(2)求函數(shù)f(x)= +| + |的最大值,并求使函數(shù)取得最大值時(shí)x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=﹣9.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求Sn的最大值及其相應(yīng)的n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,且a+b+c=8. (Ⅰ)若a=2,b= ,求cosC的值;
(Ⅱ)若sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC,且△ABC的面積S= sinC,求a和b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C 上,過M作x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足
(1) 求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn) 在直線x=-3上,且.證明過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)小球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲.甲先摸出一個(gè)球.記下編號(hào),放回后再摸出一個(gè)球,記下編號(hào),如果兩個(gè)編號(hào)之和為偶數(shù).則算甲贏,否則算乙贏.
(1)求甲贏且編號(hào)之和為6的事件發(fā)生的概率:
(2)試問:這種游戲規(guī)則公平嗎.請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1=can+1﹣c(n∈N*),其中a,c為實(shí)數(shù),且c≠0. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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